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我們可以作者提出的模型完整的構(gòu)建一個考慮晶界多尺度模型，演示如何計算每個滑移系對應的晶界通透系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為晶界障礙應力引入晶體塑性本構(gòu)中。通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應變局部化特征的變化。

修正模型的案例abaqus內(nèi)置了原始GTN模型可以通過指定材料對應的應力和塑性應變與GTN組合進行模擬，為了方便對比，這里使用自定義的硬化函數(shù)Vuhard（swift硬化模型）結(jié)合內(nèi)置GTN與編寫的Vumat子程序進行對比，分別比較拉伸試樣和剪切試樣，所有參數(shù)保持相同，區(qū)別在于NH-GTN，和zhou-GTN模型包含剪切修正項初始拉伸試樣（拉伸變形30%，材料對應為DP600鋼）

具體介紹如下：原始的GTN模型的屈服函數(shù)為：原始的GTN模型建立與經(jīng)典的Mises屈服理論之上，但摒棄了塑性變形過程中的體積不變性原理，考慮的孔洞對材料屈服的影響，當?shù)刃Э锥大w積分數(shù)為1時，表示材料完好，此時材料的屈服退化為經(jīng)典的Mises屈服，當?shù)刃w積分數(shù)為特定值時材料完全失效。

針對這一問題，作者構(gòu)建了一套可概括為CMSG-GTN的分析框架：一方面，在傳統(tǒng)GTN模型基礎(chǔ)上引入剪切損傷變量，用于表征低應力三軸度條件下的剪切主導失效；另一方面，將機制型應變梯度理論引入有限元分析，以刻畫超薄板在微尺度下顯著存在的尺寸效應。前者解決了“傳統(tǒng)GTN不擅長描述剪切斷裂”的問題，后者解決了“常規(guī)塑性理論忽略微尺度強化”的問題。

此外，GTN模型中的一些假設可能與實際情況存在一定的差異，因此在實際應用中需要進行適當?shù)男拚驼{(diào)整。但使用損傷模型計算時相比較彈塑性對于網(wǎng)格的要求更加嚴格，即網(wǎng)格敏感性更高。網(wǎng)格敏感性是指結(jié)果的準確性和精度取決于網(wǎng)格劃分的精度和密度。因此，為了減少網(wǎng)格依賴性，可以采用以下方法：增加網(wǎng)格密度：通過增加網(wǎng)格數(shù)量和細化網(wǎng)格，可以提高模型的精度。但是，這會導致計算成本的增加。

在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內(nèi)變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統(tǒng)理論，并與泰勒位錯模型相關(guān)聯(lián)，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業(yè)求解器的實現(xiàn)成本大大降低。

現(xiàn)在比較疑惑的地方在于GTN本身是個損傷模型，但它會導致屈服函數(shù)的改變，如果材料的應力應變關(guān)系用相關(guān)流動應力模型表示，如Hansel-Spittel高溫本構(gòu)模型，這兩個模型會不會沖突？個人感覺應該不會，因為在abaqus設置多孔材料（porous metal plasticity）那里（就是GTN模型）設置完參數(shù)后也需要提供塑性應變和應力。

GTN模型的塑性勢函數(shù)，將傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)損傷模型與GTN模型耦合為GTN模型在負應力三軸度下的損傷預測提供了一種新的方案。

? 基于huang程序和Homtools插件實現(xiàn)考慮晶界的晶體塑性建模 案例說明 1，通過Homtools生成包含晶界和200個晶粒的晶體模型 2，根據(jù)材料腳本批量給每個晶粒分配不同的材料屬性，對于晶界采用兩種方式建模（a. 晶體塑性。

一、介紹在進行晶體塑性模擬時候，大多數(shù)研究中所使用的幾何模型中的晶界并不包含一個單獨的Set，僅僅是一條線（2D）或者一個面（3D），而如果要考慮晶界處不同的變形、損傷或者元素擴散特征，通常建立單獨的晶界Set，能夠改善計算結(jié)果的準確性。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了更加靈活的含晶界多晶幾何模型的建立。

.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導致應力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應變梯度，從而產(chǎn)生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006推薦理由：作者基于經(jīng)典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應的位錯密度模型，探討滑移轉(zhuǎn)移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。

，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關(guān)系數(shù)構(gòu)造為晶粒尺寸的函數(shù)，實現(xiàn)建立具有尺寸效應的多晶本構(gòu)模型，這對目前金屬梯度結(jié)構(gòu)介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發(fā)性文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：流動方程：硬化方程為：通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數(shù)與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現(xiàn)象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關(guān)于該現(xiàn)象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關(guān)，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關(guān)，基于應變梯度塑性理論發(fā)展的晶體塑性模型可以較好的展現(xiàn)這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數(shù)較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導致應力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應變梯度，從而產(chǎn)生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。

文章doi：10.1016/j.actamat.2023.119103文章通過原位EBSD實驗和晶體塑性有限元方法，研究了晶界遷移對局部變形的微觀影響機制，并進行了定量分析，作者的研究結(jié)果表明，晶界遷移不會改變激活的滑移系統(tǒng)，同時晶界遷移造成的應力下降與孔隙閉合造成應力下降的機理類似，并探討了GND造成的硬化，晶界遷移與材料拉伸行為的關(guān)聯(lián)機制。

本構(gòu)理論分成晶體塑性和再結(jié)晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經(jīng)典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經(jīng)典的KM方程：再結(jié)晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數(shù)值實現(xiàn)框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

其中應力集中主要出現(xiàn)在晶界附近，大應變出現(xiàn)在NiTi多晶體圓柱的核心位置。SSD密度和GND密度以相似的方式表現(xiàn)出不均勻分布。SSD和GND都聚集在晶界附近。SSD密度隨著塑性應變的增加而增加，而GND密度則隨著塑性應力的增加而降低。此外，總位錯密度隨著塑性應變的增加而增加。

可以看出Cu多晶塑性變形過程中受晶體取向、晶粒形狀及晶粒間交互作用等因素影響，各晶粒內(nèi)位錯密度分布不均勻，位錯密度主要集中在晶界處。孿晶也首先在晶界處形成，隨著應變增加，晶粒間交互作用逐漸增強，在晶粒間交互作用下不利于孿生取向的晶粒也逐漸形成孿晶。